Løs (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$n^{2}-8$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$n^{2}-8$$

Differentier w.r.t. n

$$2n$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Overvej \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Udvid \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$2n^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$2n$$