Løs (n+3)=(2n)^2+(-1+3)(2n)+(-1)(5)^1

$$( n + 3 ) = ( 2 n ) ^ { 2 } + ( - 1 + 3 ) ( 2 n ) + ( - 1 ) ( 5 ) ^ { 1 }$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{137} - 3}{8} \approx 1,088087489$$

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}\approx -1,838087489$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(2n\right)^{2}.

$$n+3=2^{2}n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$n+3=4n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Tilføj -1 og 3 for at få 2.

$$n+3=4n^{2}+2\times 2n-5^{1}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$n+3=4n^{2}+4n-5^{1}$$

Beregn 5 til potensen af 1, og få 5.

$$n+3=4n^{2}+4n-5$$

Subtraher 4n^{2} fra begge sider.

$$n+3-4n^{2}=4n-5$$

Subtraher 4n fra begge sider.

$$n+3-4n^{2}-4n=-5$$

Kombiner n og -4n for at få -3n.

$$-3n+3-4n^{2}=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$-3n+3-4n^{2}+5=0$$

Tilføj 3 og 5 for at få 8.

$$-3n+8-4n^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4n^{2}-3n+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, -3 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 8.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+128}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 9 til 128.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{137}}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{137}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{137}.

$$n=\frac{\sqrt{137}+3}{-8}$$

Divider 3+\sqrt{137} med -8.

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{137} fra 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{137}}{-8}$$

Divider 3-\sqrt{137} med -8.

$$n=\frac{\sqrt{137}-3}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8} n=\frac{\sqrt{137}-3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(2n\right)^{2}.

$$n+3=2^{2}n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$n+3=4n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Tilføj -1 og 3 for at få 2.

$$n+3=4n^{2}+2\times 2n-5^{1}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$n+3=4n^{2}+4n-5^{1}$$

Beregn 5 til potensen af 1, og få 5.

$$n+3=4n^{2}+4n-5$$

Subtraher 4n^{2} fra begge sider.

$$n+3-4n^{2}=4n-5$$

Subtraher 4n fra begge sider.

$$n+3-4n^{2}-4n=-5$$

Kombiner n og -4n for at få -3n.

$$-3n+3-4n^{2}=-5$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-3n-4n^{2}=-5-3$$

Subtraher 3 fra -5 for at få -8.

$$-3n-4n^{2}=-8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4n^{2}-3n=-8$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4n^{2}-3n}{-4}=-\frac{8}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)n=-\frac{8}{-4}$$

Divider -3 med -4.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n=-\frac{8}{-4}$$

Divider -8 med -4.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n=2$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=2+\frac{9}{64}$$

Adder 2 til \frac{9}{64}.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{137}{64}$$

Faktor n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} n+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{137}-3}{8} n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}$$