Løs (m-5n)(m+5n)+(5n-1)^2

$$( m - 5 n ) ( m + 5 n ) + ( 5 n - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$m^{2}-10n+1$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(m-5n\right)\left(m+5n\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-\left(5n\right)^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Udvid \left(5n\right)^{2}.

$$m^{2}-5^{2}n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$m^{2}-25n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5n-1\right)^{2}.

$$m^{2}-25n^{2}+25n^{2}-10n+1$$

Kombiner -25n^{2} og 25n^{2} for at få 0.

$$m^{2}-10n+1$$

Udvid

$$m^{2}-10n+1$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(m-5n\right)\left(m+5n\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-\left(5n\right)^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Udvid \left(5n\right)^{2}.

$$m^{2}-5^{2}n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$m^{2}-25n^{2}+\left(5n-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5n-1\right)^{2}.

$$m^{2}-25n^{2}+25n^{2}-10n+1$$

Kombiner -25n^{2} og 25n^{2} for at få 0.

$$m^{2}-10n+1$$