Løs (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 4m^{2}+4mn+n^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombiner m^{2} og -4m^{2} for at få -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombiner 2mn og -4mn for at få -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombiner n^{2} og -n^{2} for at få 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Kombiner -3m^{2} og m^{2} for at få -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Kombiner -2mn og -18mn for at få -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Udvid

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 4m^{2}+4mn+n^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombiner m^{2} og -4m^{2} for at få -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombiner 2mn og -4mn for at få -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kombiner n^{2} og -n^{2} for at få 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Kombiner -3m^{2} og m^{2} for at få -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Kombiner -2mn og -18mn for at få -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$