Løs (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Løs for k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere k-1 med x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2k+1 med y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Tilføj x på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Subtraher y fra begge sider.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Divider begge sider med x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Division med x+2y-1 annullerer multiplikationen med x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere k-1 med x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2k+1 med y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Subtraher 2ky fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Subtraher y fra begge sider.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Tilføj k på begge sider.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Divider begge sider med k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Division med k-1 annullerer multiplikationen med k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Løs for k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere k-1 med x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2k+1 med y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Tilføj x på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Subtraher y fra begge sider.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Divider begge sider med x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Division med x+2y-1 annullerer multiplikationen med x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere k-1 med x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2k+1 med y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Subtraher 2ky fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Subtraher y fra begge sider.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Tilføj k på begge sider.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Divider begge sider med k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Division med k-1 annullerer multiplikationen med k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$