Løs (c)x^2-3x-9=0

$$( c ) x ^ { 2 } - 3 x - 9 = 0$$

Løs for c

$$c=\frac{3\left(x+3\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Tilføj 3x på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$cx^{2}-9=3x$$

Tilføj 9 på begge sider.

$$cx^{2}=3x+9$$

Ligningen er nu i standardform.

$$x^{2}c=3x+9$$

Divider begge sider med x^{2}.

$$\frac{x^{2}c}{x^{2}}=\frac{3x+9}{x^{2}}$$

Division med x^{2} annullerer multiplikationen med x^{2}.

$$c=\frac{3x+9}{x^{2}}$$

Divider 9+3x med x^{2}.

$$c=\frac{3\left(x+3\right)}{x^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\left(\sqrt{4c+1}+1\right)}{2c}\text{; }x=\frac{3\left(-\sqrt{4c+1}+1\right)}{2c}\text{, }&c\neq 0\\x=-3\text{, }&c=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\left(\sqrt{4c+1}+1\right)}{2c}\text{; }x=\frac{3\left(-\sqrt{4c+1}+1\right)}{2c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\geq -\frac{1}{4}\\x=-3\text{, }&c=0\end{matrix}\right,$$