Løs (b-2)^2-4*1*(b-3)geq0

$$( b - 2 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times ( b - 3 ) \geq 0$$

Løs for b

$$b\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(b-2\right)^{2}.

$$b^{2}-4b+4-4\times 1\left(b-3\right)\geq 0$$

Multiplicer 4 og 1 for at få 4.

$$b^{2}-4b+4-4\left(b-3\right)\geq 0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med b-3.

$$b^{2}-4b+4-4b+12\geq 0$$

Kombiner -4b og -4b for at få -8b.

$$b^{2}-8b+4+12\geq 0$$

Tilføj 4 og 12 for at få 16.

$$b^{2}-8b+16\geq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og 16 med c i den kvadratiske formel.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$b=\frac{8±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$b=4$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(b-4\right)^{2}\geq 0$$

Ulighed holder for b\in \mathrm{R}.

$$b\in \mathrm{R}$$