Løs (ab+1)(ab-a^2b^2)+(a^2b^2-ab)(ab+1)

$$( a b + 1 ) ( a b - a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) + ( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a b ) ( a b + 1 )$$

Evaluer

$$0$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ab+1 med ab-a^{2}b^{2}.

$$ab\left(ab-a^{2}b^{2}\right)+ab-a^{2}b^{2}+\left(a^{2}b^{2}-ab\right)\left(ab+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}b^{2}-ab med ab+1, og kombiner ens led.

$$ab\left(ab-a^{2}b^{2}\right)+ab-a^{2}b^{2}+a^{3}b^{3}-ab$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ab med ab-a^{2}b^{2}.

$$a^{2}b^{2}-a^{3}b^{3}+ab-a^{2}b^{2}+a^{3}b^{3}-ab$$

Kombiner a^{2}b^{2} og -a^{2}b^{2} for at få 0.

$$-a^{3}b^{3}+ab+a^{3}b^{3}-ab$$

Kombiner -a^{3}b^{3} og a^{3}b^{3} for at få 0.

$$ab-ab$$

Kombiner ab og -ab for at få 0.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser fællesleddet a ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$a\left(b-b^{3}a^{2}-b+b^{3}a^{2}\right)$$

Overvej b-b^{3}a^{2}-b+b^{3}a^{2}. Forenkling.

$$0$$