Løs (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-4ab+4b^{2} med a^{2}+4ab+4b^{2}, og kombiner ens led.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

For at finde det modsatte af a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombiner a^{4} og -a^{4} for at få 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombiner -8a^{2}b^{2} og -8a^{2}b^{2} for at få -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombiner 16b^{4} og -16b^{4} for at få 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Udvid

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-4ab+4b^{2} med a^{2}+4ab+4b^{2}, og kombiner ens led.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

For at finde det modsatte af a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombiner a^{4} og -a^{4} for at få 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombiner -8a^{2}b^{2} og -8a^{2}b^{2} for at få -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombiner 16b^{4} og -16b^{4} for at få 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$