Løs (a-2b+c+3)(a+2b-c+3)

$$( a - 2 b + c + 3 ) ( a + 2 b - c + 3 )$$

Evaluer

$$-\left(c-2b\right)^{2}+a^{2}+6a+9$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-2b+c+3 med hvert led i a+2b-c+3.

$$a^{2}+2ab-ac+3a-2ba-4b^{2}+2bc-6b+ca+2cb-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner 2ab og -2ba for at få 0.

$$a^{2}-ac+3a-4b^{2}+2bc-6b+ca+2cb-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner -ac og ca for at få 0.

$$a^{2}+3a-4b^{2}+2bc-6b+2cb-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner 2bc og 2cb for at få 4bc.

$$a^{2}+3a-4b^{2}+4bc-6b-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner 3a og 3a for at få 6a.

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-6b-c^{2}+3c+6b-3c+9$$

Kombiner -6b og 6b for at få 0.

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-c^{2}+3c-3c+9$$

Kombiner 3c og -3c for at få 0.

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-c^{2}+9$$

Udvid

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-c^{2}+9$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-2b+c+3 med hvert led i a+2b-c+3.

$$a^{2}+2ab-ac+3a-2ba-4b^{2}+2bc-6b+ca+2cb-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner 2ab og -2ba for at få 0.

$$a^{2}-ac+3a-4b^{2}+2bc-6b+ca+2cb-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner -ac og ca for at få 0.

$$a^{2}+3a-4b^{2}+2bc-6b+2cb-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner 2bc og 2cb for at få 4bc.

$$a^{2}+3a-4b^{2}+4bc-6b-c^{2}+3c+3a+6b-3c+9$$

Kombiner 3a og 3a for at få 6a.

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-6b-c^{2}+3c+6b-3c+9$$

Kombiner -6b og 6b for at få 0.

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-c^{2}+3c-3c+9$$

Kombiner 3c og -3c for at få 0.

$$a^{2}+6a-4b^{2}+4bc-c^{2}+9$$