Løs (a-1)^2(a-3)(a-2)-(aa)(a-1+a)

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a - 3 ) ( a - 2 ) - ( a a ) ( a - 1 + a )$$

Evaluer

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$

Løsningsvejledning

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-2a+1 med a-3, og kombiner ens led.

$$\left(a^{3}-5a^{2}+7a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{3}-5a^{2}+7a-3 med a-2, og kombiner ens led.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Kombiner a og a for at få 2a.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(2a-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2} med 2a-1.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-\left(2a^{3}-a^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 2a^{3}-a^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-2a^{3}+a^{2}$$

Kombiner -7a^{3} og -2a^{3} for at få -9a^{3}.

$$a^{4}-9a^{3}+17a^{2}-17a+6+a^{2}$$

Kombiner 17a^{2} og a^{2} for at få 18a^{2}.

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$

Udvid

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$

Løsningsvejledning

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-2a+1 med a-3, og kombiner ens led.

$$\left(a^{3}-5a^{2}+7a-3\right)\left(a-2\right)-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{3}-5a^{2}+7a-3 med a-2, og kombiner ens led.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(a-1+a\right)$$

Kombiner a og a for at få 2a.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-a^{2}\left(2a-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2} med 2a-1.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-\left(2a^{3}-a^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 2a^{3}-a^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{4}-7a^{3}+17a^{2}-17a+6-2a^{3}+a^{2}$$

Kombiner -7a^{3} og -2a^{3} for at få -9a^{3}.

$$a^{4}-9a^{3}+17a^{2}-17a+6+a^{2}$$

Kombiner 17a^{2} og a^{2} for at få 18a^{2}.

$$a^{4}-9a^{3}+18a^{2}-17a+6$$