Løs (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

Evaluer

$$2a\left(a-1\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-2a+1 med a+2, og kombiner ens led.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-a med a+1, og kombiner ens led.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-a^{2} med a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Kombiner -3a og a for at få -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Kombiner a^{3} og -a^{3} for at få 0.

$$-2a+2a^{2}$$

Udvid

$$2a^{2}-2a$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}-2a+1 med a+2, og kombiner ens led.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-a med a+1, og kombiner ens led.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-a^{2} med a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Kombiner -3a og a for at få -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Kombiner a^{3} og -a^{3} for at få 0.

$$-2a+2a^{2}$$