Løs (a^2-5+6)(a^2-64)=3465

$$( a ^ { 2 } - 5 + 6 ) ( a ^ { 2 } - 64 ) = 3465$$

Løs for a

$$a = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{18085} + 63)}}}{2} \approx -9,936812413$$

$$a = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{18085} + 63)}}}{2} \approx 9,936812413$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj -5 og 6 for at få 1.

$$\left(a^{2}+1\right)\left(a^{2}-64\right)=3465$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2}+1 med a^{2}-64, og kombiner ens led.

$$a^{4}-63a^{2}-64=3465$$

Subtraher 3465 fra begge sider.

$$a^{4}-63a^{2}-64-3465=0$$

Subtraher 3465 fra -64 for at få -3529.

$$a^{4}-63a^{2}-3529=0$$

Erstat t for a^{2}.

$$t^{2}-63t-3529=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -63 med b, og -3529 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 1\left(-3529\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{63±\sqrt{18085}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{63±\sqrt{18085}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{18085}+63}{2} t=\frac{63-\sqrt{18085}}{2}$$

Siden a=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere a=±\sqrt{t} for positive t.

$$a=\frac{\sqrt{2\sqrt{18085}+126}}{2} a=-\frac{\sqrt{2\sqrt{18085}+126}}{2}$$