Løs (a+ib-5)(a-ib-5

$$( a + i b - 5 ) ( a - i b - 5$$

Evaluer

$$\left(a-5\right)^{2}+b^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+ib-5 med hvert led i a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ib med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Kombiner -iab og iba for at få 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Kombiner -5a og -5a for at få -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Kombiner -5ib og 5ib for at få 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Udvid

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+ib-5 med hvert led i a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ib med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Kombiner -iab og iba for at få 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Kombiner -5a og -5a for at få -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Kombiner -5ib og 5ib for at få 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$