Løs (a+b)*(2a-b)+(2a+b)*(a-2b)

$$( a + b ) \cdot ( 2 a - b ) + ( 2 a + b ) \cdot ( a - 2 b )$$

Evaluer

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+b med hvert led i 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Kombiner -ab og 2ba for at få ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2a+b med hvert led i a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Kombiner -4ab og ba for at få -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Kombiner 2a^{2} og 2a^{2} for at få 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Kombiner ab og -3ab for at få -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Kombiner -b^{2} og -2b^{2} for at få -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Udvid

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+b med hvert led i 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Kombiner -ab og 2ba for at få ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 2a+b med hvert led i a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Kombiner -4ab og ba for at få -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Kombiner 2a^{2} og 2a^{2} for at få 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Kombiner ab og -3ab for at få -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Kombiner -b^{2} og -2b^{2} for at få -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$