Løs (a+3b-1)(a+3b+1)-(a+3b)^2-2

$$( a + 3 b - 1 ) ( a + 3 b + 1 ) - ( a + 3 b ) ^ { 2 } - 2$$

Evaluer

$$-3$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(a+3b-1\right)\left(a+3b+1\right). Multiplikation kan omdannes til forskel mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, hvor a=a+3b og b=1. Kvadrér 1.

$$\left(a+3b\right)^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a^{2}+6ab+9b^{2}\right)-2$$

For at finde det modsatte af a^{2}+6ab+9b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-a^{2}-6ab-9b^{2}-2$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$6ab+9b^{2}-1-6ab-9b^{2}-2$$

Kombiner 6ab og -6ab for at få 0.

$$9b^{2}-1-9b^{2}-2$$

Kombiner 9b^{2} og -9b^{2} for at få 0.

$$-1-2$$

Subtraher 2 fra -1 for at få -3.

$$-3$$

Faktoriser

$$-3$$