Løs (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

Evaluer

$$7b\left(2a-b\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af a^{2}-8ab+16b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Kombiner 6ab og 8ab for at få 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Kombiner 9b^{2} og -16b^{2} for at få -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

Udvid

$$14ab-7b^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til at udvide \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af a^{2}-8ab+16b^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Kombiner 6ab og 8ab for at få 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Kombiner 9b^{2} og -16b^{2} for at få -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$