Løs (a+3)x^2-8ax-30=0

$$( a + 3 ) x ^ { 2 } - 8 a x - 30 = 0$$

Løs for a

$$a=-\frac{3\left(x^{2}-10\right)}{x\left(x-8\right)}$$

$$x\neq 8\text{ and }x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+3 med x^{2}.

$$ax^{2}+3x^{2}-8ax-30=0$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$ax^{2}-8ax-30=-3x^{2}$$

Tilføj 30 på begge sider.

$$ax^{2}-8ax=-3x^{2}+30$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=-3x^{2}+30$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}-8x\right)a=30-3x^{2}$$

Divider begge sider med x^{2}-8x.

$$\frac{\left(x^{2}-8x\right)a}{x^{2}-8x}=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

Division med x^{2}-8x annullerer multiplikationen med x^{2}-8x.

$$a=\frac{30-3x^{2}}{x^{2}-8x}$$

Divider -3x^{2}+30 med x^{2}-8x.

$$a=\frac{3\left(10-x^{2}\right)}{x\left(x-8\right)}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{; }x=\frac{-\sqrt{2\left(8a^{2}+15a+45\right)}+4a}{a+3}\text{, }&a\neq -3\\x=\frac{5}{4}\text{, }&a=-3\end{matrix}\right,$$