Løs (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Løs for a

$$a=12$$

$$a=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+12 med a-4, og kombiner ens led.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtraher 2a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for at få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tilføj 8a på begge sider.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombiner 8a og 8a for at få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -a^{2}+aa+ba-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=12 b=4$$

Omskriv -a^{2}+16a-48 som \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Ud-a i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Løs a-12=0 og -a+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=12 a=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+12 med a-4, og kombiner ens led.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtraher 2a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for at få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tilføj 8a på begge sider.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombiner 8a og 8a for at få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 16 med b og -48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 256 til -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-16±8}{-2} når ± er plus. Adder -16 til 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$a=4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-16±8}{-2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Divider -24 med -2.

$$a=12$$

Ligningen er nu løst.

$$a=4 a=12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a+12 med a-4, og kombiner ens led.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtraher 2a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for at få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Tilføj 8a på begge sider.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombiner 8a og 8a for at få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tilføj 48 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-a^{2}+16a=48$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Divider 16 med -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Divider 48 med -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Adder -48 til 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktor a^{2}-16a+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$a=12 a=4$$