Løs (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Løs for a

$$a=d^{2}+d-10$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a-d+10 med a+d+11, og kombiner ens led.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Subtraher 21a fra begge sider.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Kombiner 20a og -21a for at få -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Subtraher 100 fra 110 for at få 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Divider -d^{2}-d+10 med -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Løs for d (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Løs for d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$