Løs (a+1)(a-1)(a+3)(a-3)

$$( a + 1 ) ( a - 1 ) ( a + 3 ) ( a - 3 )$$

Evaluer

$$a^{4}-10a^{2}+9$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+1 med hvert led i a-1.

$$\left(a^{2}-a+a-1\right)\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Kombiner -a og a for at få 0.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{2}-1 med hvert led i a+3.

$$\left(a^{3}+3a^{2}-a-3\right)\left(a-3\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{3}+3a^{2}-a-3 med hvert led i a-3.

$$a^{4}-3a^{3}+3a^{3}-9a^{2}-a^{2}+3a-3a+9$$

Kombiner -3a^{3} og 3a^{3} for at få 0.

$$a^{4}-9a^{2}-a^{2}+3a-3a+9$$

Kombiner -9a^{2} og -a^{2} for at få -10a^{2}.

$$a^{4}-10a^{2}+3a-3a+9$$

Kombiner 3a og -3a for at få 0.

$$a^{4}-10a^{2}+9$$

Udvid

$$a^{4}-10a^{2}+9$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+1 med hvert led i a-1.

$$\left(a^{2}-a+a-1\right)\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Kombiner -a og a for at få 0.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a+3\right)\left(a-3\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{2}-1 med hvert led i a+3.

$$\left(a^{3}+3a^{2}-a-3\right)\left(a-3\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{3}+3a^{2}-a-3 med hvert led i a-3.

$$a^{4}-3a^{3}+3a^{3}-9a^{2}-a^{2}+3a-3a+9$$

Kombiner -3a^{3} og 3a^{3} for at få 0.

$$a^{4}-9a^{2}-a^{2}+3a-3a+9$$

Kombiner -9a^{2} og -a^{2} for at få -10a^{2}.

$$a^{4}-10a^{2}+3a-3a+9$$

Kombiner 3a og -3a for at få 0.

$$a^{4}-10a^{2}+9$$