Løs (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Evaluer

$$4ay+1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Overvej \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

For at finde det modsatte af a^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

For at finde det modsatte af 1+4y+4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y og -4y for at få 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y^{2} og -4y^{2} for at få 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Kombiner 2a og -2a for at få 0.

$$4ay+1$$

Udvid

$$4ay+1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Overvej \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

For at finde det modsatte af a^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

For at finde det modsatte af 1+4y+4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y og -4y for at få 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y^{2} og -4y^{2} for at få 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Kombiner 2a og -2a for at få 0.

$$4ay+1$$