Løs (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

Løs for X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19,128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43,128764833$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Tilføj 4 og 12 for at få 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Beregn 16 til potensen af 2, og få 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Tilføj 144 og 256 for at få 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Beregn 35 til potensen af 2, og få 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Subtraher 1225 fra begge sider.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

Subtraher 1225 fra 400 for at få -825.

$$X^{2}+24X-825=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 24 med b og -825 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

Kvadrér 24.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

Adder 576 til 3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3876.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} når ± er plus. Adder -24 til 2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

Divider -24+2\sqrt{969} med 2.

$$X=\sqrt{969}-12$$

Nu skal du løse ligningen, X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{969} fra -24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

Divider -24-2\sqrt{969} med 2.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

Ligningen er nu løst.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Tilføj 4 og 12 for at få 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Beregn 16 til potensen af 2, og få 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Tilføj 144 og 256 for at få 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Beregn 35 til potensen af 2, og få 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Subtraher 400 fra begge sider.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

Subtraher 400 fra 1225 for at få 825.

$$X^{2}+24X=825$$

Divider 24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 12. Adder derefter kvadratet af 12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

Kvadrér 12.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

Adder 825 til 144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

Faktor X^{2}+24X+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

Forenkling.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$