Løs (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Evaluer

$$11x^{2}+3x-7$$

Løsningsvejledning

Kombiner 8x^{2} og 3x^{2} for at få 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Kombiner -2x og 5x for at få 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Subtraher 8 fra 1 for at få -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Faktoriser

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 8x^{2} og 3x^{2} for at få 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Kombiner -2x og 5x for at få 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Subtraher 8 fra 1 for at få -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Adder 9 til 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} når ± er minus. Subtraher \sqrt{317} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-3+\sqrt{317}}{22} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{317}}{22} med x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$