Løs (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 64x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Løsningen er det par, der får summen 48.

$$a=24 b=24$$

Omskriv 64x^{2}+48x+9 som \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Ud8x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 8x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 64 med a, 48 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrér 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplicer -4 gange 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplicer -256 gange 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Adder 2304 til -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multiplicer 2 gange 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{128} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Divider begge sider med 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Division med 64 annullerer multiplikationen med 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{64} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Divider \frac{3}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Føj -\frac{9}{64} til \frac{9}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Subtraher \frac{3}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-\frac{3}{8}$$