Løs (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Løs for x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Tilføj 49 og 1 for at få 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Tilføj 9 og 5 for at få 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Kombiner -14x og 6x for at få -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Subtraher 50 fra begge sider.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Subtraher 50 fra 14 for at få -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Tilføj 2y på begge sider.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Kombiner -y^{2} og -y^{2} for at få -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Ligningen er nu i standardform.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Divider -36-2y^{2}+2y med -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$