Løs (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Løs for n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Beregn 497 til potensen af 8, og få 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Divider begge sider med \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$