Løs (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Løs for z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7+z med 9-z, og kombiner ens led.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7-z med 9+z, og kombiner ens led.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Tilføj 63 og 63 for at få 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Kombiner 2z og -2z for at få 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Kombiner -z^{2} og -z^{2} for at få -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Subtraher 126 fra begge sider.

$$-2z^{2}=76-126$$

Subtraher 126 fra 76 for at få -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Divider begge sider med -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Divider -50 med -2 for at få 25.

$$z^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$z=5 z=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7+z med 9-z, og kombiner ens led.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7-z med 9+z, og kombiner ens led.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Tilføj 63 og 63 for at få 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Kombiner 2z og -2z for at få 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Kombiner -z^{2} og -z^{2} for at få -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Subtraher 76 fra begge sider.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Subtraher 76 fra 126 for at få 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 0 med b og 50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{0±20}{-4} når ± er plus. Divider 20 med -4.

$$z=-5$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{0±20}{-4} når ± er minus. Divider -20 med -4.

$$z=5$$

Ligningen er nu løst.

$$z=-5 z=5$$