Løs (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Evaluer

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7+\sqrt{3} med 7-4\sqrt{3}, og kombiner ens led.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Multiplicer -4 og 3 for at få -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Subtraher 12 fra 49 for at få 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Tilføj 37 og 4 for at få 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Subtraher 3 fra 41 for at få 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombiner -21\sqrt{3} og \sqrt{3} for at få -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$