Løs (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 36x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Løsningen er det par, der får summen -60.

$$a=-30 b=-30$$

Omskriv 36x^{2}-60x+25 som \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Ud6x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 6x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, -60 med b og 25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kvadrér -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Adder 3600 til -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Det modsatte af -60 er 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{60}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Subtraher 25 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{-60}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Divider -\frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Føj -\frac{25}{36} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Adder \frac{5}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=\frac{5}{6}$$