Løs (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombiner -132x og -12x for at få -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, -144 med b og 121 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kvadrér -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Adder 20736 til -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Det modsatte af -144 er 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} når ± er plus. Adder 144 til 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Divider 144+12\sqrt{23} med 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{23} fra 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Divider 144-12\sqrt{23} med 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombiner -132x og -12x for at få -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Subtraher 121 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Divider -144 med 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Adder -\frac{121}{36} til 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Forenkling.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$