Løs (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Faktoriser

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Overvej 2x^{2}-7x-4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-8 b=1$$

Omskriv 2x^{2}-7x-4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Adder 441 til 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±27}{12} når ± er plus. Adder 21 til 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divider 48 med 12.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±27}{12} når ± er minus. Subtraher 27 fra 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 6 og 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$