Løs (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Evaluer

$$10w^{2}-4w-3$$

Løsningsvejledning

Kombiner 6w^{2} og 4w^{2} for at få 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Kombiner -w og -3w for at få -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Tilføj -5 og 2 for at få -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktoriser

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 6w^{2} og 4w^{2} for at få 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Kombiner -w og -3w for at få -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Tilføj -5 og 2 for at få -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Adder 16 til 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Divider 4+2\sqrt{34} med 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{34} fra 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Divider 4-2\sqrt{34} med 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} med x_{1} og \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} med x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$