Løs (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Løs for v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6v-9 med 2v+1, og kombiner ens led.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtraher 33 fra -38 for at få -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtraher 7v^{2} fra begge sider.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombiner 12v^{2} og -7v^{2} for at få 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Tilføj 71 på begge sider.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Tilføj -9 og 71 for at få 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -12 med b og 62 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kvadrér -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Adder 144 til -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} når ± er plus. Adder 12 til 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Divider 12+2i\sqrt{274} med 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{274} fra 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Divider 12-2i\sqrt{274} med 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6v-9 med 2v+1, og kombiner ens led.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtraher 33 fra -38 for at få -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtraher 7v^{2} fra begge sider.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombiner 12v^{2} og -7v^{2} for at få 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Tilføj 9 på begge sider.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Tilføj -71 og 9 for at få -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Divider -\frac{12}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{6}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{6}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{6}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Føj -\frac{62}{5} til \frac{36}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Forenkling.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Adder \frac{6}{5} på begge sider af ligningen.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$