Løs (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6-x med 2x-1, og kombiner ens led.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Subtraher 13 fra begge sider.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Subtraher 13 fra -6 for at få -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 13 med b og -19 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 169 til -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} når ± er plus. Adder -13 til \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Divider -13+\sqrt{17} med -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Divider -13-\sqrt{17} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6-x med 2x-1, og kombiner ens led.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Tilføj 13 og 6 for at få 19.

$$13x-2x^{2}=19$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Divider 13 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Divider 19 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Divider -\frac{13}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Føj -\frac{19}{2} til \frac{169}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Adder \frac{13}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$