Løs (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Løs for x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Løsningsvejledning

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Tilføj 36 og 36 for at få 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kombiner 4x og -8x for at få -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Subtraher 72 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Subtraher -4x fra begge sider af ligningen.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Udvid \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Beregn -24 til potensen af 2, og få 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Subtraher 16x^{2} fra begge sider.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Tilføj 576x på begge sider.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kombiner 576x og 576x for at få 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Subtraher 5184 fra begge sider.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -16 med a, 1152 med b og -5184 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 1327104 til -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} når ± er plus. Adder -1152 til 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Divider -1152+576\sqrt{3} med -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} når ± er minus. Subtraher 576\sqrt{3} fra -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Divider -1152-576\sqrt{3} med -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Ligningen er nu løst.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Substituer x med 36-18\sqrt{3} i ligningen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Forenkling. Værdien x=36-18\sqrt{3} opfylder ligningen.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med 18\sqrt{3}+36 i ligningen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Forenkling. Den værdi, x=18\sqrt{3}+36, ikke opfylder ligningen.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ligningen -24\sqrt{x}=4x-72 har en unik løsning.

$$x=36-18\sqrt{3}$$