Løs (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtraher 81 fra begge sider.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Subtraher 81 fra 16 for at få -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Divider begge sider med 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-13. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -65.

$$1,-65 5,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-13 b=5$$

Omskriv 5x^{2}-8x-13 som \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Løs 5x-13=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtraher 81 fra begge sider.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Subtraher 81 fra 16 for at få -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -40 med b og -65 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Adder 1600 til 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Det modsatte af -40 er 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{40±90}{50} når ± er plus. Adder 40 til 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{130}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{40±90}{50} når ± er minus. Subtraher 90 fra 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Divider -50 med 50.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Subtraher 16 fra 81 for at få 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{65}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Divider -\frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Føj \frac{13}{5} til \frac{16}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adder \frac{4}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$