Løs (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Divider begge sider med 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv 5x^{2}-2x-3 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ud5x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Løs x-1=0 og 5x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -10 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Adder 100 til 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±40}{50} når ± er plus. Adder 10 til 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Divider 50 med 50.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±40}{50} når ± er minus. Subtraher 40 fra 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Subtraher 1 fra 16 for at få 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{15}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divider -\frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Føj \frac{3}{5} til \frac{1}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Adder \frac{1}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$