Løs (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Adder 36 til -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±8i}{10} når ± er plus. Adder -6 til 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Divider -6+8i med 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±8i}{10} når ± er minus. Subtraher 8i fra -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Divider -6-8i med 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divider -5 med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Divider \frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Adder -1 til \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Subtraher \frac{3}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$