Løs (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Subtraher 16 fra 49 for at få 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 25x^{2}+ax+bx+33. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Løsningen er det par, der får summen 70.

$$a=15 b=55$$

Omskriv 25x^{2}+70x+33 som \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Ud5x i den første og 11 i den anden gruppe.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Løs 5x+3=0 og 5x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Subtraher 16 fra 49 for at få 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 70 med b og 33 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Kvadrér 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Adder 4900 til -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-70±40}{50} når ± er plus. Adder -70 til 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-70±40}{50} når ± er minus. Subtraher 40 fra -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-110}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Subtraher 49 fra 16 for at få -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{70}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Divider \frac{14}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Føj -\frac{33}{25} til \frac{49}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Subtraher \frac{7}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$