Løs (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Overvej \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$25x^{2}=1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$25x^{2}=2$$

Divider begge sider med 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Overvej \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 0 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} når ± er plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$