Løs (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Evaluer

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(5-x\right)\left(5+x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Tilføj 25 og 25 for at få 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-10 med x+3, og kombiner ens led.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Kombiner -10x og -4x for at få -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Subtraher 30 fra 50 for at få 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Udvid

$$2x^{2}-14x+20$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(5-x\right)\left(5+x\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Tilføj 25 og 25 for at få 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-10 med x+3, og kombiner ens led.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Kombiner -10x og -4x for at få -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Subtraher 30 fra 50 for at få 20.

$$20-14x+2x^{2}$$