Løs (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 25 og 2 for at få 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tilføj 50 og 16 for at få 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Tilføj 9 og 2 for at få 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 11-6\sqrt{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Subtraher 11 fra 66 for at få 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Kombiner -40\sqrt{2} og 6\sqrt{2} for at få -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Udvid

$$55-34\sqrt{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 25 og 2 for at få 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tilføj 50 og 16 for at få 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Tilføj 9 og 2 for at få 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 11-6\sqrt{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Subtraher 11 fra 66 for at få 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Kombiner -40\sqrt{2} og 6\sqrt{2} for at få -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$