Løs (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Løs for a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombiner 10a og a for at få 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Subtraher 8 fra 25 for at få 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Subtraher a fra begge sider.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombiner 11a og -a for at få 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Adder 100 til -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -10 til 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divider -10+4\sqrt{2} med 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divider -10-4\sqrt{2} med 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombiner 10a og a for at få 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtraher a fra begge sider.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombiner 11a og -a for at få 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Subtraher 25 fra 8 for at få -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+10a=-17$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Adder -17 til 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktor a^{2}+10a+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$