Løs (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-x med 20+20x, og kombiner ens led.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtraher 1200 fra begge sider.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Subtraher 1200 fra 800 for at få -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -20 med a, 780 med b og -400 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrér 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 80 gange -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Adder 608400 til -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Tag kvadratroden af 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 2 gange -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} når ± er plus. Adder -780 til 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divider -780+20\sqrt{1441} med -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{1441} fra -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divider -780-20\sqrt{1441} med -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-x med 20+20x, og kombiner ens led.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtraher 800 fra begge sider.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Subtraher 800 fra 1200 for at få 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Divider begge sider med -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Division med -20 annullerer multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Divider 780 med -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Divider 400 med -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Divider -39, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{39}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{39}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{39}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Adder -20 til \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Adder \frac{39}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$