Løs (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Løs for m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-m med 20+2m, og kombiner ens led.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtraher 120 fra begge sider.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Subtraher 120 fra 800 for at få 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 60 med b og 680 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 3600 til 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} når ± er plus. Adder -60 til 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divider -60+4\sqrt{565} med -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{565} fra -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divider -60-4\sqrt{565} med -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Ligningen er nu løst.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-m med 20+2m, og kombiner ens led.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtraher 800 fra begge sider.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Subtraher 800 fra 120 for at få -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Divider 60 med -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Divider -680 med -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Divider -30, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -15. Adder derefter kvadratet af -15 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrér -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Adder 340 til 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktor m^{2}-30m+225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Forenkling.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Adder 15 på begge sider af ligningen.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$