Løs (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombiner -24x og -2x for at få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtraher 6 fra 9 for at få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 16x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -26.

$$a=-24 b=-2$$

Omskriv 16x^{2}-26x+3 som \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Ud8x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Løs 2x-3=0 og 8x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombiner -24x og -2x for at få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtraher 6 fra 9 for at få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, -26 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrér -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Adder 676 til -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Det modsatte af -26 er 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±22}{32} når ± er plus. Adder 26 til 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{26±22}{32} når ± er minus. Subtraher 22 fra 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombiner -24x og -2x for at få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtraher 6 fra 9 for at få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Divider begge sider med 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Division med 16 annullerer multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-26}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Divider -\frac{13}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Føj -\frac{3}{16} til \frac{169}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Adder \frac{13}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$