Løs (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Evaluer

$$9x^{2}+3x-25$$

Løsningsvejledning

Kombiner 4x^{2} og 5x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Kombiner -3x og 6x for at få 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Subtraher 54 fra 29 for at få -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Faktoriser

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 4x^{2} og 5x^{2} for at få 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Kombiner -3x og 6x for at få 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Subtraher 54 fra 29 for at få -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Adder 9 til 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} når ± er plus. Adder -3 til 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Divider -3+3\sqrt{101} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{101} fra -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Divider -3-3\sqrt{101} med 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+\sqrt{101}}{6} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{101}}{6} med x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$