Løs (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombiner 48x og -2x for at få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Subtraher 3 fra 36 for at få 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 16x^{2}+ax+bx+33. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Løsningen er det par, der får summen 46.

$$a=22 b=24$$

Omskriv 16x^{2}+46x+33 som \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 8x+11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Løs 8x+11=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombiner 48x og -2x for at få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Subtraher 3 fra 36 for at få 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, 46 med b og 33 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kvadrér 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Adder 2116 til -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-46±2}{32} når ± er plus. Adder -46 til 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-44}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-46±2}{32} når ± er minus. Subtraher 2 fra -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombiner 48x og -2x for at få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Subtraher 36 fra 3 for at få -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Divider begge sider med 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Division med 16 annullerer multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{46}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Divider \frac{23}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{23}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{23}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{23}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Føj -\frac{33}{16} til \frac{529}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Subtraher \frac{23}{16} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$