Løs (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x+3 med 7x+5, og kombiner ens led.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Subtraher 2 fra 15 for at få 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 28 med a, 41 med b og 13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kvadrér 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplicer -112 gange 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Adder 1681 til -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multiplicer 2 gange 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±15}{56} når ± er plus. Adder -41 til 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Reducer fraktionen \frac{-26}{56} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±15}{56} når ± er minus. Subtraher 15 fra -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Divider -56 med 56.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x+3 med 7x+5, og kombiner ens led.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Subtraher 15 fra 2 for at få -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Divider begge sider med 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Division med 28 annullerer multiplikationen med 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Divider \frac{41}{28}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{41}{56}. Adder derefter kvadratet af \frac{41}{56} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{41}{56} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Føj -\frac{13}{28} til \frac{1681}{3136} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Subtraher \frac{41}{56} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$